Семинары и встречи

Дата и место проведения Наименование мероприятия Докладчики
28.05.2014 
в 18-30
ауд. 1-433

Состоится семинар на тему "Исследование особенностей процесса накопления погрешностей при решении задач для уравнения теплопроводности конечноразностными
методами. Часть 2. Временные зависимости, модели, аттракторы
 "


Аннотация:
 

        Часть 2. Вычислительный эксперимент показывает, что зависимости погрешности округления от времени имеют регулярный характер, который устанавливается для достаточно больших n и m (чисел временных слоев). В зависимости от вида граничных условий (и метода решения систем уравнений в неявной схеме) эта погрешность может убывать, устанавли-ваться или возрастать.

      Конкретный характер зависимостей по времени определяется гранич-ными условиями, и позволяет построить эмпирико-математические модели (с источниками, распределенными по определенным законам), которые позволяют аналитически определить близкие к эксперименту зависимости.

       Особое удивление вызывает зависимость от числа Куранта λ коэффи-циента c(λ) в упомянутой выше зависимости cn2 для явной схемы. Если для неявной схемы c(λ) представляется хаотической зависимостью (на графике имеют фрактальный характер), то для явной все намного хитрее. Суще-ствует ряд значений λ, для которых регулярной зависимости от n не обра-зуется (например, для λ=1/k, k=2,3,4,…). Однако при добавлении к этим числам малого значения (например, D=10-16 для двойной точности) для четных k возникает отчетливая зависимость от n (c(λ)»10-17 (для двойной точности Fortran). При изменении знака D меняется и знак c(λ). Но при увеличении D (например, 2×10-17, 10×10-17, …, 105×10-17) по абсолютной ве-личине c(λ) практически не меняется. При дальнейшем увеличении D зави-симость постепенно разваливается. Т.е имеется зависимость вида sign(D) в диапазоне с размытыми границами. Более того, для других четных k значение c(λ) не меняется. Но для нечетных k регулярной зависимости по n не возникает совсем.При исследовании зависимости в диапазоне от 0.25 до 0.5 регулярного поведения c(λ) не обнаружено. Зависимость по n то появляется, то исчеза-ет, значения c(λ) то совпадают, то меняются.

проф. В.П. Житников,

проф. Н.М. Шерыхалина