Уравнения механики допускают в декартовой системе координат переносы,
галилеевы переносы, вращения, равномерное растяжение. Обычно простые волны
рассматривают на 4-х мерной подалгебре переносов как частично инвариантные
решения ранга один дефекта два. На семимерной подалгебре всех переносов,
включая галилеевы, можно рассмотреть дифференциально инвариантные решения.
Простейшее из них есть простая волна, которая задается переопределенной
системой уравнений. Доказана совместность системы и получены все решения для
уравнений газовой динамики.